如图.在△ABC中，∠ABC=60°，AD、AE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+AD
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证明：在AC上取AF=AE，连接OF，
则△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE=∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC= 1/2（180°-∠B）=60°
则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；
∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（对顶角相等）
则∠COF=60°，
∴∠COD=∠COF，
又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC=FC，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AE+CD．
希望对你有帮助~
则△AEO≌△AFO（SAS），
∴∠AOE=∠AOF；
∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC= 1/2（180°-∠B）=60°
则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°；
∴∠AOC=∠DOE=120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，（对顶角相等）
则∠COF=60°，
∴∠COD=∠COF，
又∵∠FCO=∠DCO，CO=CO，
∴△FOC≌△DOC（ASA），
∴DC=FC，
∵AC=AF+FC，
∴AC=AE+CD．
希望对你有帮助~
追问
求证：AC=AE+AD不是AC=AE+CD。
追答
你这个题有错误，你可以画一下图，错在：你无法画出AE平分∠ACB。我认为是EC平分∠ACB。所以求证的是：AC=AE+CD．
希望对你有帮助~
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参考资料： http://zhidao.baidu.com/question/277576653.html
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