Question

这道级数求和怎么做，第三题

Answer 1

如图

Answer 2

方法1：分为两个无穷级数求和，一个是∑(-1)^(n-1) ×n/2^(n-2)
一个是等比数列 ∑(-1)^n ×1/2^(n-1) 此和= -2/3
第一个使用 f(x)=∑(-1)^(n-1) ×n×x^(n-1)
积分可得到 F(x)=∑(-1)^(n-1) ×x^n=x/(1+x)
所以f(x)=F'(x)=1/(1+x)² 代入x=1/2
可得到第一部分和=8/9
所以原级数和=8/9-2/3=2/9

方法2：直接错位相减
S=1-3/2+5/4-7/8+9/16-11/32+。。。。
（1/4）S=1/4-3/8+5/16-7/32+。。。。。
相减 （3/4）S=1-3/2+4/4-4/8+4/16-4/32+。。。。
=1-3/2+2/3=(6-9+4)/6=1/6
所以S=(1/6)×(4/3)=2/9