一道物理题,帮帮忙 120
半径为R的圆盘与水平面平行,绕通过中心的竖直轴以角速度ω匀速转动,边缘点A的射手(在圆盘上)相对于圆盘以v0发射子弹,目标位于直径AB的另一端点B。设子弹速度远大于圆盘的...
半径为R的圆盘与水平面平行,绕通过中心的竖直轴以角速度ω匀速转动,边缘点A的射手(在圆盘上)相对于圆盘以v0发射子弹,目标位于直径AB的另一端点B。设子弹速度远大于圆盘的转速,且发射子弹不影响圆盘的角速度,空气阻力可忽略不计。若子弹射中目标,从射手看来,子弹轨迹如何?
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在极坐标下分析,有科里奥利力和离心力。加速度分别是2wv(径向),w^2r(切向)。由于v>>w,所以可以忽略离心力。这时候科氏力为恒定的向心力,导致子弹做匀速圆周运动,v=v0,圆周半径为r=v/2w。
这个应该是竞赛题或者大一力学的物理题。。完全不用积分或者上边的哥们的电脑作图。。。如果没有v>>w,那么这道题就是一道很难的微分方程题。我只能用坐标变换来解,但是这样只能给出参数方程的解,而统一的函数解析解很难求出,不过大致是一个螺旋线。
这个应该是竞赛题或者大一力学的物理题。。完全不用积分或者上边的哥们的电脑作图。。。如果没有v>>w,那么这道题就是一道很难的微分方程题。我只能用坐标变换来解,但是这样只能给出参数方程的解,而统一的函数解析解很难求出,不过大致是一个螺旋线。
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因为子弹发出,再也没有外力作用在子弹上,可以知道,子弹本身的轨迹是直线的,而且不是沿着半径方向的。
子弹实际的方向是AB1,速度方向也是沿着AB1的。
实际上,在射手方向(即圆盘转动时的速度方向),子弹是没有速度的,但是在射手看来,根据相对运动,子弹是存在相对速度的,并且有相对加速度,方向相反,大小相等。所以根据相对速度,其加速度方向是变得,所以其轨迹是一段曲线。非类平抛。
子弹实际的方向是AB1,速度方向也是沿着AB1的。
实际上,在射手方向(即圆盘转动时的速度方向),子弹是没有速度的,但是在射手看来,根据相对运动,子弹是存在相对速度的,并且有相对加速度,方向相反,大小相等。所以根据相对速度,其加速度方向是变得,所以其轨迹是一段曲线。非类平抛。
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圆弧,
不计子弹由于圆周运动的惯性运动,那么运动轨迹是直线,但是,从射手的角度看,由于射手在做圆周运动,所以子弹就像对于射手在做圆周运动,所以子弹的轨迹是圆弧。
不计子弹由于圆周运动的惯性运动,那么运动轨迹是直线,但是,从射手的角度看,由于射手在做圆周运动,所以子弹就像对于射手在做圆周运动,所以子弹的轨迹是圆弧。
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假如射手最初处于A(R,0),B为(-R,0),圆盘逆时针转,圆心为原点建立平面直角坐标系。那么子弹轨迹为x1=R-v0t,y1=0;然而射手轨迹为x2=Rcos(ωt),y2=sin(ωt)。这时候对于以射手为原点,x轴y轴方向与原坐标系相同的新的坐标系来说,子弹的轨迹就是x=x1-x2=R-v0t-Rcos(ωt),y=y1-y2=-Rsin(ωt) ,,,本质上就是两个坐标系的变换。。。
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