Question

初二几何题，请个位写出详细过程，谢谢啦。

如图，△ACB和△BCD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
（1）求证：△ACE全等于△BCD
（2）若AD=5，BD=12，求DE的长。

Answer 1

1∵△ABC和△ECD为等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°
∴AB=BC，CE=DC，∠1=∠2（等量代换）
在△AEC和△BDC中
AB=BC
∠1=∠2
CE=DC
∴△AEC≌△BDC（SAS）
2∴AE=BD=12，∠3=∠4=45°
又∵∠5=45°
∴∠EAD=∠4+∠5=90°
∴△ADE为直角三角形
根据勾股定理得：DE²=AE²+AD²
= 12²+5²
解之得：DE=13

追问

不好意思，请问一下，不是△ACB和△BCD是等腰直角三角形吗？您用的好像是△ABC和△ECD。

追答

拉倒把照你说的：△ACE不可能全等于△BCD
因为△BCD确定，但EC可以伸缩，变化的，图形不定
1):
∵∠ACB=∠ECD=90;
∠DCB=∠ACB-∠ACD;
∠ACE=∠ECD-∠ACE;
∴∠DCB=∠ACE;
△ACB和△ECD都是等腰直角三角形；
∴CB=CA;CD=CE;
∴△ACE全等△BCD(SAS);
(2);
∵△ACE全等△BCD(SAS);
∴∠CAE=∠DBC=45°；BD=AE;
∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°；
DE^2=AD^2+AE^2
∴AD^2+DB^2=DE^2