Question

如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y=m/x（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）

如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y=m/x（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）,是否存在实数p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）把B（2，1）代入y=
mx（x＞0）得m=2×1=2，
设直线l的解析式是y=kx+b，
把A（1，0），B（2，1）代入y=kx+b中，得k+b=02k+b=1​，解得k=1b=-1.​
∴直线l的解析式是y=x-1；

（2）存在．理由如下：
∵P点坐标为（p，p-1），
∴点P在直线l上，
而MN∥x轴，
∴点M、N的纵坐标都为p-1，
∴M（2p-1，p-1），N（-2p-1，p-1），
∴MN=4p-1，
∴S△AMN=12•4p-1•（p-1）=2，
①当p=2时，p-1=1，此时P与B重合，△APM不存在；
②当p＞2时，如图，
S△APM=12(p-
2p-1)(p-1)=12（p2-p-2）．
∵S△AMN=4S△APM，
∴4•12（p2-p-2）=2，
整理得，p2-p-3=0，解得p1=
1-
132（不合题意，舍去），p2=1+
132．
∴满足条件的p的值为1+
132．

Answer 2

额