Question

自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x的平方+y的平方-4x-4y+7=0相切，求

光线L所在的方程

Answer 1

A点关于x轴对称的点A1为（-3，-3），则A1一定在反射光线上，设反射光线为y=kx+b, 把（-3，-3）带入，得b=3k-3, 那么 ，反射光线化为y=kx+3k-3, 圆C可化为(x-2)² + (y-2)² = 1；
圆心为c2,2)；半径为 r=1
由反射光线于圆相切， 得/2k-2+3k-3/=根号下（k^2+1), 两边同时平方，解得k=4/3, 或3/4
所以反射光线为4x-3y+3=0或3x-4y-3=0

Answer 2

l:y-3=k(x+3)过点(-3/k-3,0)
m:y=-k(x+3/k+3)
kx+y+3k+3=0
圆心(2,2)，半径=1
[2k+2+3k+3]/√(k^2+1)=1
k=-3/4或k=-4/3
l:3x+4y-3=0或4x+3y+3=0
m:3x-4y-3=0或4x-3y+3=0赞同3| 评论

Answer 3

解：
设X轴上的反射点坐标为 P(x1,0)，则入射光斜率为 k1 = (0-3)/(x1+3) = -3/(x1+3)；
则反射光线斜率为 k2 = -k1 =3/(x1+3)，反射光方程为：
y - 0 =3/(x1+3) *(x-x1) ==> y = 3(x-x1)/(x1+3)；
化为一般形式为：
3x - (x1+3)y - 3x1 = 0；
给定圆的方程可以改写为：
(x-2)² + (y-2)² = 1；
圆心为O1(2,2)；半径为 r=1；
由于反射线与圆相切，因此圆心到反射线距离等于半径，有：
d = |2*3 - 2(x1+3) -3x1|/√[9+(x1+3)² ] = 1
整理得：
4x1² - x1 - 3 = 0
解得：x1 = 1 或 x1 = -3/4；
因此反射线方程为：
3x - 4y - 3 = 0；
或：4x - 3y +3 = 0；