Question

已知平行四边形ABCD中，AE平分角BAD ，交DC 于 E， DF垂直于BC交于F ，交AE 于G ，且DF=AD .

（1）试说明DE=BC ；（2）试问 AB与 DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由.

Answer 1

（1）过点E作EP//CB交AB于P，容易证明ADEP为菱形。∴DE=BC。过程略。

（2）连DP并延长与CB的延长线交于Q

∵ADEP为菱形，∴PD与AE互相垂直平分，且对角线平分菱形对角。

∴∠PDE=∠DPE=∠DQC，∴△CDQ为等腰△，CD=CQ

∵∠GAD+∠ADQ=90º，∠QDF+∠ADQ=90º

∴∠GAD=∠QDF，已知AD=DF，∠ADG=∠DFQ=90º

∴△ADG≌△DFQ，∴DG=QF

∴AB=CD=CQ=QF+FC=DG+FC

∴AB=DG+FC

Answer 2

（1）连接BD和BE
AB平行DC
所以角BAE=角DEA
AE平分角BAD ，所角DAE=角BAE
所以角DEA=角DAE
所以DE=BC
（2）正做呢，做出来告诉你。望采纳