Question

如右图所示的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值

Answer 1

取A1B1的中点F, 连接EF, AF.知EF//A1D1//AD, 且EF = AD, 即四边形ADEF为平行四边形.从而AF//DE.. 故角CAF即等于DE与AC所成的角.
连接CF. 在三角形CAF中,有AC= a*根号3, AF =a*(根号5)/2 , CF = a*(3/2)
由余弦定理得:cos角CAF = [3+5/4 - 9/4]/[2*(根号3)(根号5)/2] =2/(根号15)= 2(根号15)/15.
即:异面直线DE与AC所成角的余弦值为:2(根号15)/15.