Question

已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),且x＜o时，f（x）＞0

（1）验证函数f（x）=ln（1-x/1+x）是否满足这些条件
（2）若f（-1/2）=1，求函数y=f（x）+1/2的零点

Answer 1

1）：1-x/1+x>0;x属于(-1,1)，f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),，代入经过计算也是符合的、x＜o时，1-x>1+x
1-x/1+x>1,f（x）=ln（1-x/1+x）>0
2）令x=0,y=0,由f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),可知f(0)=0，若f（-1/2）=1，则当x=-1/2,y=1/2时，f（-1/2）+
f（1/2）=f（0）=0，也即是f（1/2）=-1，
另令x=-y,可知f(x)+f(-x)=0，并且f(x)定义域关于原点对称，也即f(x)为奇函数。且x＜o时，f（x）＞0，