如图①所示，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点
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解：（1）CD=BE．理由如下:
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM=
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形．
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，
∴BM=
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o
∴△AMN是等边三角形．
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