Question

已知函数f(x)的定义域为R，，且对于任意实数x和y总有f(x+y)=f(x)乘以f(y)成立。试说明函数必经过(0,0)点

或(0,1)点若存在X0属于R使得f(X0)不等于0试证明对于任意实数x属于R，f(X)>0恒成立

Answer 1

f(x+0)=f(x)f(0)
f(x)=f(0)f(x)
1. 若对于任意的x有f(x)=0则，f(0)=0
2. 若存在y，f(y)≠0，则f(y)=f(y)f(0)，1=f(0)
故，f(0)=0或1

f(x0)≠0，所以f(0)=1
又有f(x)=f(x/2)f(x/2)≥0，
假设有y，f(y)=0
则
1. y≠0，因为f(0)=1
2. 若y≠0，则f(x0)=f(y)f(x0/y)=0，与f(x0)≠0矛盾
所以假设不成立。
所以对于所有的x，f(x)≠0，所以对于所有的x，f(x)>0

Answer 2

因为f(x+y)=f(x)乘以f(y)
所以f(0+0)=f(0*0)
所以2f(0)=f(0)
所以f（0）=0
所以函数必经过(0,0)点

追问

若存在X0属于R使得f(X0)不等于0试证明对于任意实数x属于R，f(X)>0恒成立
不好意思麻烦了

追答

诶，这道题跟上面那题是一个问题吗？还有..把全题打上来...我好像见过这道题= =