已知:角ABC,角ACB的平分线相交于点F.过F作DE//BC,交AB于D,交AC于E.求证:BD+EC=DE.
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解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB
∴∠ABF=∠FBC,∠ACF=∠FCB
∵DE//BC
∴∠FBC=∠DFB,∠FCB=∠EFC
∴∠ABF=∠FBC=∠DFB,∠ACF=∠FCB=∠EFC
∴BD=DF,EC=EF
∴BD+EC=DE
∴∠ABF=∠FBC,∠ACF=∠FCB
∵DE//BC
∴∠FBC=∠DFB,∠FCB=∠EFC
∴∠ABF=∠FBC=∠DFB,∠ACF=∠FCB=∠EFC
∴BD=DF,EC=EF
∴BD+EC=DE
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