Question

在三角形ABC中,角C=90度,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点，以O为圆心的圆O分别与AC、BC相切于D、E.

问题：（1）当AC=2时，求圆O的半径
（2）设AC=x，圆O的半径为y，求关系

Answer 1

解：（1）∵AC=2
∴BC=3
连接OD,OE,设圆O的半径为n
故ODCE为正方形
∴OD=CE=OE=n,∠OEB=90°=∠C
∵∠C=∠OEB,∠B=∠B
∴△ACB∽△OEB
∴AC/OE=BC/EB
∴2/n=6/(6-n)
∴n=3/2
∴圆O的半径为3/2
(2)由（1）可知AC/OE=BC/EB
∴x/y=(8-x)/(8-x-y)
∴(8-x)y=(8-x-y)x
∴y=-1/8x²+x

追问

刚刚自己做出了，一样。谢谢

追答

不谢,祝你快乐。

Answer 2

解：（1）在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，
∵AC=2，
∴BC=6；
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形，
tan∠AOD= = = ，解得OD= ，
∴圆的半径为 ．
（2）∵AC=x，BC=8-x，
在直角三角形ABC中，tan∠B= = ，
∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，
∴四边形OECD是正方形．
tan∠B=tan∠B= = = ，
解得y=- x2+x．

Answer 3

(1)设圆O的半径为r.BC=(AC+BC)-AC=6.
ODCE为正方形,三角形ABC与三角形AOD相似
AD:AC=DO:CB,即(2-r):2=r:6. (1式)
2r=6(2-r),所以r=4/3.
(2),(1式)改写为(x-y):x=y:(8-x)
xy=(x-y)(8-x)=x(8-x)-8y+xy
y=x(8-x)/8=-x^2/8+x.

Answer 4

因为AC=2.所以BC=6.所以AB=2√（10），又因为角ODC=角DCE=角CEO=90°，且OD=OE,所以ODCE为正方形。Sabc=2×6×½。Saoc=OD×2×½=OD.Sboc=3OE（同上理）所以3OE+OE=6所以OE=1.5

Answer 5

因为AC=2.所以BC=6.所以AB=2√（10），又因为角ODC=角DCE=角CEO=90°，且OD=OE,所以ODCE为正方形。Sabc=2×6×½。Saoc=OD×2×½=OD.Sboc=3OE（同上理）所以3OE+OE=6所以OE=1.5