Question

概率论，这道题的第二问，为什么直接通过不相关就得到独立，不是只有二维正态才能从不相关推到独立？

本题中X，Y都是正态，可是他们的联合分布不一定是二维正态呀

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Answer 1

因为这里用到了二维正态分布的一个性质，如果XY符合二维正态分布，则U=aX+bY，V=cX+dY也一定符合二维正态分布，只要相关的系数行列式不为0。

一般来说，相互独立是不相关的充分不必要条件；只有(X,Y)服从二维正态分布时，二者才互为充要条件。

P=0和XY相互独立互为充要条件的前提是xy服从而为二维正态分布，由xy分别为正态分布，p=0不能推出xy独立，所以不能推出xy服从二维正态分布。

扩展资料：

设随机事件A在n次重复试验中发生的次数为nA，若当试验次数n很大时，频率nA/n稳定地在某一数值p的附近摆动，且随着试验次数n的增加，其摆动的幅度越来越小，则称数p为随机事件A的概率，记为P(A)=p。

随机事件是事件空间S的子集，它由事件空间S中的单位元素构成，用大写字母A，B，C...表示。例如在掷两个骰子的随机试验中，设随机事件A="获得的点数和大于10"，则A可以由下面3个单位事件组成：A={(5，6)，(6，5)，(6，6)}。 

参考资料来源：百度百科-概率论

Answer 2

你说的没错啊，这里X和Y是独立，且都服从正态分布，则（X. Y)服从二维正态分布的。并且U和V满足

Answer 3

因为这里用到了二维正态分布的一个性质

如果XY符合二维正态分布,则U=aX+bY, V=cX+dY也一定符合二维正态分布,只要相关的系数行列式不为0.