Question

已知椭圆x^2/9+y^2/5=1过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于AB两点，AB的垂直平分线交x轴于N,则NF比AB等于

Answer 1

解：取直线的斜率为1．右焦点F（2，0）．直线AB的方程为y=x-2．联立方程组 {x29+y25=1y=x-2，
把y=x-2代入 x29+y25=1整理得14x2-36x-9=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=187，y1+y2=x1-2+x2-2=-107， x1x2=-914，
∴AB中点坐标为（ 97，-57），则AB的中垂线方程为 y+57=-(x-97)，
令y=0，得 x=47，∴点N的坐标（ 47，0）．
∴|NF|= (47-2)2=107，|AB|= 2[(187)2-4×(-914)]= 307，
∴|NF|：|AB|= 13，

Answer 2

1:3