Question

已知a=(cosα,sinα,1),b=(cosβ,sinβ,1),且a、b满足│ka+b│=根号3│a-kb│(k>0)，

（1）用k表示向量a*向量b
（2）α-β=45°，求K

Answer 1

(1) │ka+b│=√3│a-kb│
sqrt(k²a²+b²+2kab)=√3sqrt(a²+k²b²-2kab)
k²a²+b²+2kab=3(a²+k²b²-2kab) (a²=cos²α+sin²α+1=2, b²=cos²β+sin²β+1=2)
2k²+2+2kab=3(2+2k²-2kab)
8kab=4k²-4
ab=(k²-1)/2k=(k-1/k)/2

(2) ab=(cosα,sinα,1)·(cosβ,sinβ,1)=cosαcosβ+sinαsinβ+1*1=cos(α-β)+1=cos45°+1 = 1 + √2 / 2
(k-1/k)/2=1 + √2 / 2
k-1/k=2+√2
k=1 + √2 / 2 ± sqrt(5/2 + √2)
∵k>0
∴k=1 + √2 / 2 + sqrt(5/2 + √2)

Answer 2

不懂