Question

GRE数学求助！

A positive integer with exactly two different divisors greater than 1 must be

(A) a prime
(B) an even integer
(C) a multiple of 3
(D) the square of a prime
(E) the square of an odd integer
请说明详细理由，谢谢！

Answer 1

a 素数 b 整数 c 3的倍数 d 素数的平方 e 奇数的平方
素数的除数是自己和本身 通过 2 3 5 7等素数分析
如果是1 排除选项e b
如果是3 排除c
所以选d 祝生活愉快

Answer 2

答案选D
题目意思是：一个正整数，有且只有两个大于1且不同的约数
首先每个大于1的正整数n至少有2个约数，一个是1，另一个就是本身n
那么题目说除了1和n之外还只有1个约数，设为p
如果n不是完全平方，那么n/p 也是n的因子，且不等于p，这就矛盾了
如果p不是质数，那么p还有除了1和p之外的约数，也就同样是n的约数，这也就矛盾了
所以n=p²，并且p是质数

下面来举个例子：
比方说4和9都是满足题意的正整数
（因为4有两个比1大的divosor：2和4 ； 9有两个比1大的divosor：3和9）

那么A肯定不对，4和9都不是质数
B也不对，因为9不是偶数
C也不对，因为4不是3的倍数
E也不对，因为4是2的平方，而2不是奇数

因此D是正确的