Question

高中数学 关于单位向量的问题

已知i,j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+(y+2)j 与向量b=xi+(y-2)j满足|a|+|b|=8，则动点M(x,y)的轨迹方程是？

我的疑问：1.单位向量到底意义何在？
2.|a|+|b|=8为何表示动点M到(0,-2)(0,2)的距离和？这是什么原理？
3.也就是说|a|即动点M到(0,-2)的距离？为什么？

Answer 1

我没太认真算他，但是答案应该是一个椭圆的轨迹方程吧（不是标准形式的但是可以划归）
1.单位向量是模长度为1的向量，这个可能你感觉用处不大，但是当你在学空间解析几何的时候求投影或者垂线段长度的时候要用，或者求点到直线的距离也要用，单位向量在计算中是用来投影到你要求的向量上面的，是起到摄影的作用
2.平面上到两定点距离为定长的点的集合为椭圆
3.M就是的左焦点，a就是椭圆的焦半径 （你可以称为左焦半径）

追问

我知道他们怎么来的

追答

那你想问什么……

追问

我想知道为什么a的模就是动点M到(0,-2)的距离？

追答

i 和j是X Y 轴方向上面的单位向量，你不用管他，所以表达式应该是x平方加y+2平方开根号

Answer 2

单位向量是长度为1的向量
y+|a|=根号下x^2+(y+2)^2即点M到（0，-2）的距离