Question

经过点M(2,1)作直线l交双曲线x＾2-(y＾2)/2=1于A,B两点，且M为AB中点，求直线l方程 求详解，要详细过程

要解题过程

Answer 1

用点差法。
方程化为 2x²-y²=2
设 A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2
2x²₁-y²₁=2 (1)
2x²₂-y²₂=2 (2)
（2）-（1）得
2(x²₂- x²₁)-(y²₂- y²₁)=0
2(x₂- x₁)(x₂+ x₁)=(y₂- y₁)(y₂+ y₁)
(y₂- y₁) / (x₂- x₁)= 2(x₁+x₂) / (y₁+y₂)
即AB 的斜率 k=2(x₁+x₂) / (y₁+y₂)=4
从而 直线方程为 y-1=4(x-2)，即 4x-y-7=0