Question

已知a+b＝5，b+c＝2，求多项式a²+b²+c²+ab+bc-ac的值。

Answer 1

a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac
=1/2 ×（2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc-2ac）
=1/2 [（a^2+b^2 +2ab）+(a^2+c^2-2ac) +(b^2+c^2+2bc)]
=1/2 [(a+b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2]
又a+b=5，b+c=2
故：a +b -(b+c)=5－2=3，即：a -c=3。
因此：a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac
=1/2 [(a+b)^2+(a-c)^2+(b+c)^2]
=1/2 [5^2+ 3^2+ 2^2]
=1/2（25 +9 +4）=1/2 * 38 =19

Answer 2

a²+b²+c²+ab+bc-ac=(a²+ab)+(b²+bc)+c²-ac=5a+2b+c²-ac
a+b＝5，b+c＝2，所以a+b-(b+c)=a-c=3
所以接着上面：5a+2b+c²-ac=5a+2b-c(a-c)=2(a+b)+3a-3c=2*5+3*3=19