Question

高数题：以y=cx^2为通解的微分方程

Answer 1

首先，因为通解中只有一个任意常数，所以微分方程一定是一阶的。其次，求出一阶导数y'，消去其中的常数c：y'=2cx，由y=cx^2得c=y/x^2，代入得y'=2×y/x^2×x，即xy'=2y

Answer 2

对上面的函数求导得到
y'=2cx
y=cx²
y'/y=2cx/x²
y'/y=2/x
xy'-2y=0