某人对消费品X的需求函数为P=100-根号Q，分别计算p60和Q=900时的需求价格弹性系数 5
∵需求函数为P＝100－√Q，
∴√Q＝100－P，Q＝（100－P）²，
∴对Q求导得，dQ／dP＝－2（100－P）。
需求价格弹性指数（弧弹性）公式：
Ed＝（ΔQ／Q）／（ΔP／P）＝［（Q2－Q1）／Q］／［（P2－P1）／P］
＝［（Q2－Q1）／【（Q1＋Q2）／2】］／［（P2－P1）／【（P1＋P2）／2】］
＝［（Q2－Q1）／（P2－P1）］•［（P1＋P2）／（Q1＋Q2）］。
当P＝60时，P1＝60，Q1＝（100－p）＝（100－60）＝1600，
当Q＝900，Q2＝900，P2＝100－√Q＝100－30＝70，
代入式中P1＝60，Q1＝1600，P2＝70，Q2＝900
Ed＝［（Q2－q1）／（P2－p1）］•［（P1和P2）／（Q1＋Q2）］，
Ed＝［（900－1600）／（70－60）］•［（60＋70）／（Q2＋Q1）］
＝［－700／10］［130／2500］＝－70（13／250）
＝－3.64。
扩展资料：
需求函数表示一种商品的需求量和该商品的价格之间的一一对应关系。这个函数关系可以分别用需求表和需求曲线来表示。
需求函数是一个单调约简函数。
常见需求功能采取以下形式：
D等于a－P／B（a，B）大于0。
D等于（a－P）＾2／b（a，b）大于0。
D等于a减去√（p／b）（a）b大于0。
其中P代表商品价格
参考资料来源：百度百科－需求函数
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
【解析】直接用公式就行：
弹性系数= dQ/dP * (P/Q)
这里由已知有 Q = (100-P)^2;
所以 dQ/dP = -2(100-P)
弹性系数= dQ/dP * (P/Q)
= -2(100-P) * P/(100-P)²
= -2P/(100-P)
代入P=60
求得弹性系数=-3
弹性系数总是负数，
可以取绝对值得到3
Q=900时
P=70，
代入P=60
求得弹性系数=-14/3
可以取绝对值得到14/3
【附注】
需求的价格弹性表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。
或者说，
表示在一定时期内当一种商品的价格变化1%时所应引起的该商品需求量变化的百分比。
通常用ed来代表需求价格弹性系数，
英文为Price elasticity of demand (ED)。
用数学术语就是：
需求价格弹性 = 需求量变化的百分比÷价格变化的百分比
即需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。
数学上经常通过导数来计算：弹性系数= dQ/dP * (P/Q)
需求的价格弹性实际上是负数，
也就是说，由于需求规律的作用，
价格和需求量是呈相反方向变化的，
价格下跌，需求量增加；价格上升，需求量减少。
因此，需求量和价格的相对变化量符号相反，
所以需求价格弹性系数总是负数。
由于他的符号始终不变，
为了简单起见，
习惯上将需求价格弹性看做为一个正数，
因为我们知道它是个负数。
弹性系数＝ dQ／dP ＊ （P／Q）
这里由已知有 Q ＝ （100－P）＾2；
所以 dQ／dP ＝ －2（100－P）
弹性系数＝ dQ／dP ＊ （P／Q）
= -2(100-P) * P/(100-P)²
＝ －2P／（100－P）
代入P＝60
求得弹性系数=-3
弹性系数总是负数，
可以取绝对值得到3
Q＝900时
P＝70，
代入P＝60
求得弹性系数=-14/3
可以取绝对值得到14／3
扩展资料：
需求函数表示一种商品的需求量和该商品的价格之间存在着一一对应的关系。此函数关系可分别用商品的需求表和需求曲线来表示。
需求函数是单调减少函数。
常见的需求函数有以下几种形式：
D＝（a－P）／b （a，b大于0）
D＝（a－P平方）／b （a，b大于0）
D＝（a－√p）／b （a，b大于0）
其中P表示商品价格
参考资料来源：百度百科-需求函数
Ed=-dQ/dP × P/Q=2(100-P)×P/Q
第二步：
回答第（1）问
带入数值P=60得 80×60/1600=3
回答第二问（2）
带入数值Q=900得2×30×70/900=14/3
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