Question

已知空间向量中三角形的三个顶点坐标，如何求三角形的面积？谢谢

Answer 1

已知三角形的三个顶点坐标为A(x1, y1, z1)，B(x2, y2, z2)，C(x3, y3, z3)。我们可以使用向量运算来求解三角形的面积。

首先，我们需要计算两个边向量AB和AC。可以通过将顶点坐标相减来获得这两个向量：

AB = B - A = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) AC = C - A = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

接下来，我们可以计算这两个向量的叉积，得到一个垂直于三角形平面的向量：

N = AB × AC

N = (y2 - y1)(z3 - z1) - (z2 - z1)(y3 - y1), (z2 - z1)(x3 - x1) - (x2 - x1)(z3 - z1), (x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)

得到的向量N的模长即为三角形的面积的两倍。因此，最后的三角形面积S可以通过计算向量N的模长并除以2来获得：

S = |N| / 2

注意：这里使用的向量运算是三维空间中的向量运算，包括向量相减、叉积和模长。