Question

已知α为第三象限角且f（α）=sin（π-α）cos（2π-α）/cos（π/2+α）

已知α为第三象限角且f（α）=sin（π-α）cos（2π-α）/cos（π/2+α）
（1）化简f（α）
(2)若cos（α-3π/2）=1/5,求f(α)的值

Answer 1

（1.）f（α）=sinαcosα/（-sinα）=-cosα
（2.）-sinα=1/5，因为α是第三象限角，所以cosα=2√6/5
f(α)=-2√6/5

Answer 2

f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+π)/sin(π+α)tan(2π-α)=sinacosa(-tana)/(-sina)(-tana)=-(sinacosatana/sinatana)=cosacos（α-3π/2）=1/5=cosacos3π/2+sinasin3π/2=-sina=1/5sina=-1/5a在第三象限cosa=负的五分之二倍根六a=1920°cos1920°=cos(11π-60°)=cos(π-60°)=-cos60°=-1/2