Question

在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，

在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，
（1）求满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的概率；
（2）记ξ为某一排列中满足ai=i（i=1，2，3，4，5）的个数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

a1 a2
a3 a2
a3 a4
a5 a4
2个比a2小，2个比a4小；a2\a4没有大小之分，其中有最大数5；a5 a2 没有大小区分
a2=3,　则a4=5，a1,a3从(1,2),　 共计2种
a2=4, 则a4=5，a1a3a4从（123）共蚂咐绝计P33＝6种
a2=5, 同前两行分析反过来就行，共计8种
1）概率＝16/P55＝16/5/4/3/2=2/15

2)又是错排，先参考后附内容
An=(n-1)(An-1 +An-2)
A1＝0　A2＝1　A3＝2　A4＝9　A5＝44
ξ＝0：个数＝44，概率＝44/120
ξ＝1：个数＝C15*A4=45，概率＝45/120
ξ＝2：个数＝C25*A3=20，概率＝20/120
ξ＝3：个数＝C35*A2=10，概率＝10/120
ξ＝4：个数＝x*0=0，概率＝0
ξ＝5：个数＝1，概率＝1/120
求ξ的分布简搏列和数学期望就留给你自己吧

这是我别处的回答，你参考一下：
错排数：n个人每人有1张自己的名片，把n张名片放在一起，每个人取一张，但不能是自己的名片，一共有多少种取法。
这个是贝努利错放信笺的一个模型，是利用容斥原理得到结果的
你看看这个链接http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e4327570100vxlx.html

用An记号表示n时的取法数，则{An}是数列。
则有如下递推：
第1个人有n-1个选择，假设选闷姿的是2（有对称性）
第2个人：选名片1则余下n-2人有An-2种取法
　　　　　不选名片1,我们让第1个人代替第2个人去参加余下的事情，则正好是n-1个人选名片，且均不能选自己的名片，有An-1

所以An=(n-1)(An-1 +An-2)
当n比较小时，就用这个递推很好用。
通式的话，从楼上的链接抄如下：
An=[(-1)^0/0!＋(-1)^1/1!＋(-1)^2/2!＋(-1)^3/3!＋，…，＋(-1)^n/n!]*n!
还可以用这个递推去证明这个通式。

Answer 2

解：（1）由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有的排列种数有A55=120个．
满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的排列中，
若a1，a3，a5取集合{1，2，3}中的元素旅桐，a2，a4取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有A33A22=12个．
若a1，a3，a5取集合{1，2，4}中旦镇饥的元素，a2，a4取集合{3，5}中的元素，
这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个．
故满足条件的概率模返 P=A33A22+4A55=215．
（2）随机变量ξ可以取0，1，2，3，5．
P(ξ=5)=1A55=1120，
P(ξ=3)=C53A55=112，
P(ξ=2)=2C52A55=16，
P(ξ=1)=9C51A55=38，
P(ξ=0)=1-1+C53+2C52+9C51A55=1130．
∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 5
p 11/30 3/8 1/6 1/12 1/120
∴ξ的数学期望 Eξ=0×1130+1×38+2×16+3×112+5×1120=1．

追问

P(ξ=5)=1A55=1120，
P(ξ=3)=C53A55=112，
P(ξ=2)=2C52A55=16，
P(ξ=1)=9C51A55=38，
P(ξ=0)=1-1+C53+2C52+9C51A55=1130

为什么可以这样取？

Answer 3

（1）首先把所有排盯饥列方式的个数写出来撒，兄则姿5！=120种
然后把满足条件的排列方式写出来撒羡绝，注意到a2a4大于它们旁边两个，所以只可能是345，如果一个3一个4呢那么5无论放哪儿都比a2a4大，所以只能是35或者45，定了a2a4然后穷举撒，13254,23154,45132,45231,14253,14352,24351,24153,34152,34251，还有相似的六个就不写了，总计16个。于是P=16/120=2/15

（2）死做呗
ξ=5：显然1个
ξ=4：显然没有
ξ=3：12354,12543，等等，C53就行了，10个
ξ=2：C52×2 =20个
ξ=1：1固定的 13254,13452,13524,14253,14523,14532,15234,15423,15432 9个
于是总共9×5=45个
ξ=0：120减减减减减，44个（好数字= =）
分布列搞定
期望1

Answer 4

数学题

Answer 5

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