Question

设数字1,2,3,4,5,6的一个排列为a1,a2,a3,a4,a5,a6,

若对任意的ai(i=2,3,4,5,6)总有ak(k<i,k=1,2,3,4,5)满足|ai-ak|=1,则这样的排列共有几个？

Answer 1

如果1不在前左边，则2必须在1的左边

(1)23456的次序保存不变，变化1的位置
(123456)(213456)(231456)(234156)(234516)(234561)
(2)3456次序不变,1和2的次序为21(同时3必须在21的左边）
(321456)(324156)(324516)(324561)
(342156)(342516)(342561)
(345216)(345261)
(345621)
(3)456次序不变
(432156)(432516)(432561)
(435216)(435261)
(435621)
(453216)(453261)
(453621)
(456321)
(4)56次序不变
(543216)(543261)(543621)(546321)(564321)
(5)6在最左
(654321)
32种可能
注：
这题本身也有趣。
注意到当只有一个数时，可能排列为1,即2的0次，记2^0
当有两个数1和2时，排列为12,或21,为两种，2^1
当123时，排列为4＝2^2
当数字为4个时，排列为8=2^3
5个数时，排列为16＝2^4
6个数时，排列为32＝2^5
n个数时，排列为2^n