Question

如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间

Answer 1

如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；
（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）
（1）相等
由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，
∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．
∴BQ＝PQ
（2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m．
在Rt△APQ中，AQ＝PQcos∠AQP ＝12000.75 ＝1600（m）．
又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°，
∴Rt△AQB中，AB＝AQ2＋BQ2 ＝16002＋12002 ＝2000（m）．
答：A，B间的距离是2000 m．

Answer 2

解：（1）相等

        由图易知，∠QPB＝65.5 ° ，∠PQB＝49 ° ，∠AQP＝41 ° ，

∴∠PBQ＝180 ° －65.5 ° －49 ° ＝65.5 ° ．∴∠PBQ＝∠BPQ．

∴BQ＝PQ

（2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m．

在Rt△APQ中，AQ＝  ＝  ＝1600（m）．

又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90 ° ，

∴Rt△AQB中，AB＝  ＝  ＝2000（m）．

答：A，B间的距离是2000 m．