Question

物理题目，求大神解决，谢谢

已知一个物体从地面以速度v向着以仰角θ（0度<90度）的方向发射，并且达到距离发射点水平距离L以及距离地面的高度为H的时候，求下列问题
（1）使用L，v，g，tanθ表示H.
（ 2）设L = 4 m，H = 2 m，g = 9.8 m / s^2。
当θ= 45°时，求v的值
当v = 10 m / s时求tanθ的值

Answer 1

1、这个物体发射后，有两个速度。分别是水平速度v0和垂直向上的速度v1，且：
v0=v*cosθ；v1=v*sinθ
v0是水平匀速，v1是向上减速（受重力加速度g影响）。
v1向上到0后再向下做加速运动，两段时间相同，分别为t1。
于是：0=v1-g*t1，求出，t1=v1/g。
因此，可以求出相关的参数：
L=v0*2*t1 和 H=v1*t1-0.5*g*t1^2
代入前面的关系，得到：
L=2*v*cosθ*v*sinθ/g
=2*cosθ*sinθ*v^2/g
或者：L/(2*cosθ)=sinθ*v^2/g
H=v1^2/g-0.5*v1^2/g
=0.5*(v*sinθ)^2/g
=0.5(sinθ)^2*v^2/g
=0.5sinθ*sinθ*v^2/g
结合上述两式，得到：
H=0.5*sinθ*L/(2*cosθ)
=0.25*L*tanθ
以及
v=√(L*g/sin2θ）
和
tanθ=4*H/L
2、将数据代入上述公式，得到：
v=√(L*g/sin2θ）
=√(4*9.8/sin2*45）
=√(4*9.8)
=6.26 (m/s)
和
tanθ=4*L/H
=4*2/4
=2
这里面好像参数有重复，某些参数不独立，检查一下。

Answer 2

1. 斜抛运动是自由落体运动(竖直方向)和匀速运动的合成，对速度分解，

   水平速度va=vcosθ，竖直速度vb=vsinθ，

   经过时间t=L/vcosθ，

   所以H=vt-1/2*gt^2=Ltanθ-1/2*g*(L/v)^2*[1/(cosθ)^2]

   =Ltanθ-1/2*g*(L/v)^2*[(tanθ)^2+1]

2.代入参数tanθ=1，求得v=2.8√10 m/s

带入参数v=10 m/s，得一元二次方程：0.784(tanθ)^2-4tanθ+1.216=0

追问

可以帮忙写出tan的一元二次公示吗

追答

已经修改答案啦