Question

高中数学集合问题求解

这道题的第二问，B不为空集时，为什么m大于3而不是大于等于3？

Answer 1

这一道第一问很容易理解，只要将m=1代入进行并集运算就可以了，难点在于第二问。
第二问要分为两部分来思考。因为B包含于A在R的补集，B就有了两种可能，一种B为空集，一种B为非空集。如答案所示，
B=｛x｜m≤x<1+3m｝为空集，则m>1+3m必不成立，那么求出当m>1+3m时m的取值范围m≤-½时，B为空集，则当B为空集时，m的取值范围为m≤-½。
接下来，就是B为非空集合了，也就是第二问的难点了。
既然B为非空集合，而B又包含于A在R中的补集，那么就要先求出A在R中的补集了，就是｛x｜x≤-1或x>3｝（此处可以画个数轴，便于理解），而作为它的子集，B就只能有两个选择了，就是B=｛x｜x≤-1｝，或者B=｛x｜x>3｝。
这里又要分两步。
第一步，当B=｛x｜x≤-1｝时。由于需要让x≤-1，就需要让x取不到的最大值（x<1+3m）即1+3m≤-1，所以可以求得m≤负三分之二。但是，将m≤负三分之二代入m≤X<1+3m中时，就会发现不等式不成立，也就意味着当m≤负三分之二时B是个空集（不等式不成立，即m无法取值，也就是没有m值，B自然就是个空集了），那么将上文B为空集时求得的m≥-½与m≥负三分之二求并集，得m≤-½。接下是第二步。同第一步，让B=｛x｜m≤x<1+3m｝中x的最小值取到大于3，即m>3即可。至此第二问m求值完毕，m的取值范围为m≤-½或m>3。

Answer 2

如果出现等号，那么就有
-1/2 ≤ x< -1/2
这样的不等式是不成立的，也就是说当集合B中m=1+3m时，集合B为空集。