Question

求一道奥数题

A城每隔30分钟有直达车开往B镇，速度为每小时60千米；小王汽车从A城去B镇，速度为每小时20千米。当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达。A,B之间的路程为（ ）。

要有详解
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：设A，B之间路程为x千米
第一趟车追上小王时，小王走了10千米，可以假定此时第一趟车和小王同时出发，即将离A城10千米的点设为新起点，则从此时到第三趟车达到B城的时间为：(x-10)/60+1(小时)
对小王而言，从此时到达B城所需时间为：x/20-0.5(小时)
故有：(x-10)/60+1=x/20-0.5
解得，x=40
即A，B之间路程为40千米

Answer 2

相邻两趟班车之间的距离都是：60x1/2=30km
即第一趟追上小王的时候，第二趟与小王相距30km，追及问题耗时30÷（60-20）=3/4小时
同理，第二趟追上小王的时候，第三趟与小王相距30km，耗时3/4小时
又由第三趟追上小王的同时到达B镇可知，小王到达B镇总共所用时间为1/2+3/4+3/4=2小时
故AB相距20x2=40km

Answer 3

由于班车速度是小王速度的3倍，所以当第一趟班车追上并超过小王的那一刻，由于小王已出发30分钟，所以第一趟班车已出发30÷3=10分钟；再过50分钟，第三趟班车出发，此时小王已走了30+50=80分钟，从此刻开始第三趟班车与小王同向而行，这是一个追及问题。由于班车速度是小王速度的3倍，所以第三趟班车走完全程的时间内小王走了全程的三分之一，所以小王80分钟走了全程的三分之二，AB间路程为：20×80/60÷2/3=40千米。