Question

已知△ABC中，∠A，∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c满足b^2=(c+a)(c-a),41b-40c

已知△ABC中，∠A，∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c满足b^2=(c+a)(c-a),41b-40c=0，求sinA+sinB的值

Answer 1

b^2=(c+a)(c-a) 即b²=c²-a²
a²+b²=c²
△ABC为直角三角形，C=90度
41b-40c=0
b/c=40/41=sinB=cosA
cos²A+sin²A=1
sinA=9/41
sinA+sinB=9/41+40/41=49/41

Answer 2

49/41。三角形ABC是直角三角形，c为斜边。（b^2=c^2-a^2即a^2+b^2=c^2）sinB=b/c=40/41；sinA=a/c=9/41。