线性代数问题,请问下划线这个关于秩的结论怎么理解?

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数学刘哥
2020-05-31 · 知道合伙人教育行家
数学刘哥
知道合伙人教育行家
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乙等奖学金,本科高数上97高数下95,应用数学考研专业第二

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考虑齐次线性方程组Ax=0的基础解系。齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解。基础解系的向量个数=n-r(A)。

(λiE-A)x=0的解是特征向量,要求有ni个线性无关的特征向量,所以有

shawhom
高粉答主

2020-05-31 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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解释一下:这个式子是说
矩阵λi-A的秩为n-ni
其实很明显:
因为λi是ni重的特征根,
带入λi后,矩阵λi-A肯定有ni行变成全零行了。
那么矩阵λi-A的秩就变为n-ni了
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