Question

高中向量

在三角形ABC中，使得a，b，c的对角为∠A,∠B,∠C.如果G是三角形的中心且向量aGA+向量bGB+向量√3/3cGC=向量0，则∠C=?

Answer 1

因为G是三角形的重心，所以有常用关系式GA+GB+GC=0（用大写字母表示的都是向量），变形得GC=-GA-GB代入aGA+bGB+√3/3cGC=0式子中移项化简得（a-√3/3c)GA=(√3/3c-b)GB，即GAB共线，而三角形重心只能在三角形内部或外部，所以只能是系数相等且为0，即a=√3/3c=b，由余弦定理得cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2，在三角形内角C的大小就是120度，也可以写成2π/3。