Question

图示电路原以处于稳态，在t=0时闭合开关S,求闭合后的uc(t)

Answer 1

换路前，uc=8v
换路稳定后，uc=4v
求电容的等效并联电阻时，恒压源可视为短路，电容的并联电阻
为二个4ω电阻并联，等效为
2ω
时常数
rc=0.5×2=1
uc=(8-4)e^(-t)
+4
=4e
^(-t)+4
ic等于
uc对时间的导数乘于电容
ic=[-4e^(-t)]×0.5=-2e^(-t)

Answer 2

可以使用三参数法计算，比较简单。
电容器初始电压
Uc(0)
=
1mA*20kΩ
-
10V
=10V
开关S闭合后，电容器上电压为
Uc(∞)
=
1mA*[10k//(10k+20k)]*20k/(10k+20k)
-10V
=-5V
此时电路的时间常数为
τ
=(10k+10k)//20k*10μ
=100ms
=0.1s
所以，S闭合后，电容器两端电压为
Uc(t)
=
Uc(∞)+[Uc(0)-Uc(∞)]e^(-t/τ)
=
-5+[10-(-5）]e^(-t/0.1)
=-5+15e^(-10t)
(V)