Question

设a b c是△A B C 的三个内角A ，B，C的对边，则a×a=b(b+c)的什么条件

Answer 1

是充要条件。
必要性：因为A=2B，画图得，做角A的平分线，与BC交与D点，则三角形CAD与三角形CBA相似，而且CD=ab/（b+c）（用正弦定理可知，AC/CD=AB/BD），所以AC/CD=BC/AC,可得上式。
充分性：做角A的平分线，交与BC与D点，同上可得CD=ab/(a+b),用相似三角形的逆定理，以角C为中心，运用上式a*a=b*（b+c）
，所以三角形CAD与三角形CBA相似，所以角A=2角B.