Question

若二次三项式2kx^2-4x+1在实数范围内可分解因式,则k的取值范围是?

Answer 1

方法一(比较通俗):
设原二次三项式＝a(x+b)(x+c)=ax方＋（ab+ac）x+abc
对照
则有：

a=2k
...1式

a(b+c)=-4
...2式

abc=1
...3式
将a带入2、3式
得：

2k（b+c）=-4
...4式

2kbc=1
...5式
因为
k不等于零
所以
有:

b+c=-4/2k=-2/k
...6式

bc=1/(2k)
...7式
因为:(b-c)方=(b+c)方-4bc大于等于0
所以
带入6、7式有：

4/(k方)-2/k大于等于0
化简得:
k小于等于2
方法二(比较通用):
设
二次三项式2kx方-4x+1可以在实数范围分解因式

则有
y=2kx方-4x+1
当y=0时
由于可以等于两个因式的乘积(如:r(x+p)(x+q))

则有两个相等的
或两个不等的实数解

则要求:b方-4ac大于等于0
(对于
ax方+bx+c=0来说)
分别带入
得4方-4乘以2k乘以1=16-8k大于等于0
化简得:k小于等于2