Question

一道高中数学题：已知点P（x,y）是圆（x+2)^2+y^2=1上任意一点

(1)求x-2y的最大值和最小值，(2)求y-2/x-1的最大值和最小值
对于第一问，我看到其中一个做法是，设m=x-2y,那么直线x-2y-m=0与圆有公共点，这是为什么？类似地，第二问设为k=y-2/x-1,则直线kx-y-k+2=0与圆有公共点，原因何在？求详解 这道题是在百度知道里看到的http://zhidao.baidu.com/question/375082495.html?oldq=1，最佳答案的回答我没看懂，做圆的切线怎么就满足x,y的限制条件了，麻烦回答者不要再复制已有的答案了，真心求解答。

Answer 1

设x+2=cosα
y=sinα
x=cosα-2
x-2y=cosα-2-2sinα
=根号5cos(α+arctg2)-2
当cos(α+arctg2)=1时有最大值
x-2y=根号5-2
当cos(α+arctg2)=-1时有最小值
x-2y=-根号5-2

Answer 2

楼主，这是线性规划问题的变式而已。设出直线方程后，因为P点在圆上，而我们设出的直线方程即使P在该直线上，所以直线和圆是有公共点的，而且必有一个公共点是P，在可行域（对本题而言即是这个圆域）上，因为目标值M与直线的截距有线性关系，所以只需让截距达到最大值，也就是让直线达到极限位置，即相切位置。

Answer 3

斜率不变，将m=x-2y代入圆方程式，得两个点，即直线和圆相切时，一个是最大值点（X,Y），一个是最小值点(X,Y)，将两个点代入，分别得到最大值M和最小值m

Answer 4

首先，根据前提(x,y)应满足是圆上任意一点，而按照假设(x,y)还得满足m=x-2y，即在直线x-2y-m=0上，要同时满足这两个条件，必然要求所设直线与圆有交点。
由于m值的不同，交点位置会不同，因此m也就会存在一个范围，即从最小值和最大值。随着m值的改变，x-2y-m=0是一系列的平行线，那么要满足直线与圆有交点，m最小为多少，最大时直线又只能在什么位置，相信通过作图你会发现的（两个相切处）。
第二问道理类似，再好好斟酌下吧。

追问

前辈，是因为x-2y的限定范围即是圆的方程，所以所设直线与圆必有交点么。如果是的话，第二问我也懂了。

追答

嗯，就是这个意思。