Question

试判断函数f(x)=x-1/x在其定义域上的单调性,并用定义证明

Answer 1

设x1<x2（x1<x2<0或0<x1<x2),则有f(x1)-f(x2)=(x1)-(1/x1)-(x2)+(1/x2)
=(x1)-(x2)+(1/x1)-(1/x2)
=(x1-x2)+[(x1-x2)/x1x2]
因为x1<x2所以方程小于0
所以函数在定义域上单调递增

Answer 2

函数f（x）在区间（负无穷，0）、（0，正无穷）上为增函数。
利用单调性的定义证明如下：函数f（x）在其定义域上为奇函数，因此先证明在（0，正无穷）上为增函数，再利用奇函数对称区间上的增减性一致，得出结论。