Question

设A为mxn矩阵，B为nxm矩阵，且m>n ,证明det(AB)=0

Answer 1

【证明】
a为mxn矩阵，b为nxm矩阵，则ab为mxm矩阵。
因为m>n，所以r(ab)≤r(a)≤n＜m。
所以det(ab)=0
【评注】
矩阵秩的定义为：最大非零子式的阶数。
由于ab的秩是小于m的，所以ab的m阶子式，即det(ab)是等于0的。
newmanhero
2015年5月5日22:15:12
希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

就是书上的例18，详情如图所示

Answer 3

因为
r(AB)
<=
min(r(A),r(B))
<=
r(A)
<=
min(m,n)
=
n.
而
AB
是
m*m
方阵,
故
AB
非满秩矩阵,
故
|AB|
=
0.
这里用到几个性质,
若有疑问请消息我或追问
搞定请采纳
^_^