多元函数微分学求极值、、详细答案～
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作拉格朗日函数
L(x,y)=x+2y+a(x^2+y^2-5)
求导，令
Lx=1+2ax=0
Ly=2+2ay=0
由此得到，x=-1/2a,y=-1/a
带入x^2+y^2=5中
1/4a^2+1/a^2=5
a^2=1/4
a=-1/2或a=1/2
所以x=1,y=2
与x=-1,y=-2是函数极值点
因此函数极小值=-1-4=-5
极大值=1+4=5
望采纳
L(x,y)=x+2y+a(x^2+y^2-5)
求导，令
Lx=1+2ax=0
Ly=2+2ay=0
由此得到，x=-1/2a,y=-1/a
带入x^2+y^2=5中
1/4a^2+1/a^2=5
a^2=1/4
a=-1/2或a=1/2
所以x=1,y=2
与x=-1,y=-2是函数极值点
因此函数极小值=-1-4=-5
极大值=1+4=5
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