Question

一些高一数学题，跪求详细解答~~~

1. 已知 tanA/（tanA-1）=-1，则 sin^A+sinAcosA+2 的值是？ （ ^ 是平方的意思） 2. 如果函数 y=cosX 是增函数，函数 y=sinX是减函数，那么角X的终边在哪个象限呢？ 3. 已知 cos（75°+A）=4/5，且A为第三象限角，求： （1）sin（30°-2A）; (2... 1. 已知 tanA/（tanA-1）=-1，则 sin^A+sinAcosA+2 的值是？ （ ^ 是平方的意思） 2. 如果函数 y=cosX 是增函数，函数 y=sinX是减函数，那么角X的终边在哪个象限呢？ 3. 已知 cos（75°+A）=4/5，且A为第三象限角，求： （1）sin（30°-2A）; (2) cos（45°-A）. 4. 函数 f（x）=cos^X-1/2 的最小正周期是？ （ ^ 是平方的意思） 各位数学天才些，帮下我吧，我将感激不尽~~~（解答要详细点啊~~ 谢谢谢） 展开

Answer 1

1.先将sin^A+sinAcosA+2化简为（sin^A+sinAcosA+2sin²a+2cos²a）/(sin²a+cos²a)，分子分母再同除以cos²a可得到(tan²a+tana+2tan²a+2)/(tan²a+1)。根据已知tanA/（tanA-1）=-1算出tana是0.5，可求出sin^A+sinAcosA+2为13/5。
2.当y=cosX
是增函数时角X的终边在三四象限，当y=sinX
是减函数时角X的终边在一四象限。所以函数
y=cosX
是增函数，函数
y=sinX是减函数，角X的终边在第四象限。
3（1）.根据已知
cos（75°+A）=4/5，且A为第三象限角，由三角函数诱导公式可得：sin(15-a)=4/5，再由三角函数诱导公式可得：cos(15-a)=-4/5
三角恒等变换可得：sin（30°-2A）=2sin(15-a)cos(15-a)=-32/15
4.由三角恒等变换可得：cos^2x-1/2=-cos2x/2
，又因为T（最小正周期）=2π/w
所以最小正周期应该是π。（w是X左边的系数）