Question

数学三角函数问题

Answer 1

a＋c=2b，则2sinB=sinA＋sinC=2sin[(A＋C)/2]cos[(A－C)/2]=√3sin[(A＋C)/2]=√3cos(B/2)，所以，4sin(B/2)cos(B/2)=√3cos(B/2)，即sin(B/2)=√3/4，则cos(B/2)=√13/4，从而sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=√39/8。

因为
a+c=2b
由正弦定理可以知道
sinA+sinC=2sinB
①
由
积化和差公式
知
sinA+sinC=2*
sin[(A+C)/2]*
cos[(A-C)/2]
因为A+B+C=180°，A-C=60°
所以
sinA+sinC=2*
sin[(A+C)/2]*
cos[(A-C)/2]
=2*sin(90°-B/2)*cos30°
=√3cos(B/2)
②
由①②两式得
2sinB=√3cos(B/2)
而sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)
所以
4sin(B/2)*cos(B/2)=√3cos(B/2)
得sin(B/2)=√3/4
因为B/2一定是锐角，
所以cos(B/2)=√13/4
所以
sinB=2sin(B/2)*cos(B/2)=√39/