Question

已知a、b、c、d均为实数，且a平方+b平方=1.c平方+d平方=1.求证丨ac+bd丨小于等于1

Answer 1

我看到前面有的用了高中的函数知识来很好解决了问题，不知你学过没有，现用初中知识解答：

我有个用解析几何的方法。

设圆o方程为x^2+y^2=1
根据已知条件有：点p(a,b)
q（c，d)在圆上，直线ax+by=0经过圆点，则点q到直线的距离<=1
即：|ac+bd|/√(a^2+b^2)<=1
|ac+bd|<=1　　证毕！

Answer 2

根据已知。
|ac+bd丨≤1
则(ac+bd)^2≤1
(ac)^2+(bd)^2+2abcd≤1
又(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1
(ac)^2+(bd)^2=1-(bc)^2-(ad)^2
代入不等式得1-(bc)^2-(ad)^2+2abcd≤1
整理得(bc)^2+(ad)^2-2abcd≥0
(bc-ad)^2≥0
原等式成立