Question

初中数学题，有人会吗？

Answer 1

（1）、因为在正方形ABCD中有∠BAD=90°，AB=AD，

而∠ABE=∠AEB，所以△ABE是等腰三角形，有AB=AD=AE，

可知△ADE也是等腰三角形，即有∠1=∠2，

在△ADE中可算得∠DAE=180°-2∠1，则∠BAE=90°-∠DAE=2∠1-90°，

在△ABE中算得∠ABE=∠AEB=(180°-∠BAE)÷2=135°-∠1，

所以∠BED=∠AED+∠AEB=∠1+(135°-∠1)=135°。

（2）、如图所示，作∠DAE的角平分线交CD于点H，连接EH。

因为AH平分∠DAE，即∠DAH=∠EAH，AD=AE，AH=AH，

所以△DAH≌△EAH（SAS），有DH=EH，

即△DHE是等腰三角形，有∠HDE=∠HED=90°-∠2，

则∠HEG=∠HGE=90°-(90°-∠2)=∠2，

可知△EHG是等腰三角形，有DH=EH=GH，

在等腰△DAE中由“三线合一”可知AH⊥DE，

又因为FG⊥DE，所以AH∥FG，

再由AB∥CD可知四边形AFGH是平行四边形，有AF=GH，

所以AF=DH=GH，即DG=2AF。

Answer 2

不知你学过四点共圆没有，第（2）小题可以应用四点共圆的性质解决。

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追答

Answer 3

第1小题∠BED=∠BEA＋∠AED=∠ABE＋∠ADE，故四边形内角和360°=90°＋2∠BED，解得∠BED=135°。

第2小题作DE的垂线。