Question

一道初中数学题，关于一次函数。很绕，求详解。

题目：
某工厂用一种自行控制的机器加工一种零件。机器的运行过程分为加工零件和机器自行加油。当加工机器的邮箱中油量为10L时，机器会停止加工零件后开始加油，直至邮箱加满后才会继续工作，如此往复。现在以邮箱中油量y为纵轴，机器运行时间x为横轴，建立平面直角坐标系。请根据图像回答问题。
图像我上不了图，在这里描述一下，没有出现曲线。
连接原点与点A（10,100)，产生一条线段。然后再连接A点与点B（30,80），注意B点不是端点，在它给的图上这条线仍然继续延伸，至于它是射线还是线段，看你了。
题目如下：
现在有一批零件，已知需要机器运行185min才能加工完毕，求当这批零件加工完后机器为此耗费的油量。

Answer 1

按照你的描述应该函数图类似一个三角形，但是还没有完结，应该是类似锯齿一样的的连续三角形排列起来，不过由于油量为10机器停止自动加油，应该这些全等的三角形不是沿着X轴排列，而是沿着y=10排列。假如真的是这样的话其实是一个分段函数（也是一个周期函数，T=99，如果不用函数平移来做的话也可以用解析几何的方法做），反正到x=185那个阶段，函数解析式应该是y=-（x-99）+110，把x=185带入得y=24。我不知道我的审题有没有对。

追问

这个能推一下么，我推得好蛋疼啊，好蛋疼。。
你的推测应该没有错吧。。
可是y=24你想说明神马嘞？总共只用了24升油么。。

追答

再看了一遍题目发现我没把题目做完。。真抱歉
如果我没审题错误的话，这个类似锯齿的函数图象其实就是某个时间点的剩余油量的图象，这个很好理解。因此其实你只要画完这个完整的函数图象，定义域D=[0,185]，图象类似两个锯齿，在这段图象中可以看出当x=185时，185min的时候的剩余油量为24，在185min内，总共经历了两次加油，也就是两次上升的图象（分别为点（0，0）到点A（10,100）一段，以及在后面x=100时点（100,10）到点（109,100）这两个阶段）也就是说y值（也就是油量）从0到过100，又从10到过100（因为加工用掉了90），也就是说加了190单位的油量，最后剩余未24单位的油量，所以应该最后用掉的油量为190-24=166单位的油量。
思路：你在这道题目里就给了一个函数图，虽然没说么那两条直线，或者那几个端点的意义，但是根据你提供的y轴与x轴的意义，我推断出函数图象就是一个描述某个时间点的剩余油量的图象，因为油会消耗（消耗直线为y=-x+110），消耗到10（y=10）的时候又会自己加上去（加油直线为y=10x）。但是由于机器是无限循环运行的，因此这个分段函数肯定是一个周期函数，由于并不是当油量为0（y=0）的时候才开始加油，而是y=10的时候就要开始加油，因此当点在之间y=-x+110上移动，当移动到点（100,10）的时候，就要启动加油函数y=10x，但是由于函数图象是连续的，因此这个加油函数直线是向右平移了99个单位的，所以应该是y=10（x-99）。耗油函数直线同理向右平移99个单位，得到y=-（x-99）+110，你画出这两个周期已经够这道题目用了，然后就是我上面说的那些了。
这道题目真的好蛋疼，我还是不能确定我有没有审题正确，感觉这种题目就以一道语文题啊，和函数没什么太大关系，唯一要用到函数的就是精确的画出油量的变化直线，那个知道一个点以及斜率，或者初中函数中那个y=ax+b中的a就可以了，如果不会函数平移的话，就用后来知道点（比如点（100,10）和点（109,100））以及a再做一条直线。

Answer 2

我给你一个解题的思路，这会没有纸，不方便计算。
根据你的A点和B点，可以获得一个方程。没有问题吧。Y=-X+110.然后，然后因为在油量为10的时候，机器会停机加工零件开始加油，你先算出，在Y=10时，X=100。这里的Y表示邮箱中的油量 X表示机器运行时间
因为已知需要机器运行185min才能加工完毕，这里的185算不算加油的时间？下面我会按照不算，来完成解题。如果算的话，你的题目里在以下的步骤里减去加油的时间就可以了。
你可以看出185比前面算的100大吧 所以还没有加工完毕
继续：185-100=85分钟 然后把85再带到刚才的那个方程（Y=-X+110） 得到Y=25
然后，当X=0是，Y=110
可是在剩下Y=10的时候 就不会加工了。所以总的耗油量就是100+25=125
你自己慢慢理解一下，不明白的话我给你再解释。加油哦~

Answer 3

√