Question

如图2，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P,Q，是单位圆上的两点，o是坐标原点，且角AOP= π分之6

角AOQ=a，（a∈0到π之间），（1)若点Q 的坐标是（三分之五，四分之五），求cos（a-π分之60的值；（2）设函数f（a）的值域

Answer 1

：解：（Ⅰ）∵点Q的坐标是(3/5 ，4/5 )，∴cosα=3/5 ，sinα=4/5 ．（2分） ∴cos(α-π,6 )=cosαcosπ/6 +sinαsinπ/6 =3/5 × 3 /2 +4/5 ×1/2 =(3√3 +4)/10 ．（6分）
（Ⅱ）f(α)= OP • OQ =(cosπ 6 ，sinπ 6 )•(cosα，sinα)= √3/2 cosα+1/2 sinα=sin(α+π/3 )．（9分）
∵α∈[0，π），则α+π 3 ∈[π/3 ，4π/3 )，
∴- √3/2 ＜sin(α+π/3 )≤1．
故f（α）的值域是(- √3/2 ，1]．（12分） （标准答案！！）

Answer 2

解：（Ⅰ）∵∠AOQ=α，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且Q（m， ），
∴sinα= ，m=cosα= ，
∴cos（ ）=cosαcos +sinαsin = ，
（Ⅱ）由题意知， =（ ， ）， =（cosα，sinα），
∴ = cosα+ sinα= cosα+ sinα=sin（ ），
∵0≤α＜π，∴ ≤ ＜ ，∴- ＜sin（ ）≤1，
故f（a）的值域是（- ，1]．

Answer 3

同求问题答案