Question

若y(t)=f(t)*h(t)（卷积）,则f(2t-1)*h(2t-3)=？

Answer 1

用拉式变换分析，时域卷积对应频域乘积，即Y(s)=F(s)*H(s)，
f(t)->F(s)
根据延时定理，f(t-1)->F(s)*e^(-s)
再根据尺度变换，f(2t-1)->(1/2)*F(s/2)*e^(-s/2)
同理h(2t-3)->(1/2)*H(s/2)*e^(-3s/2)
故f(2t-1)*h(2t-3)
->(1/4)*F(s/2)*H(s/2)*e^(-2s)
=(1/4)*Y(s/2)*e^(-2s)
再根据延时和尺度变换，反变换得(1/2)*y(2t-4)

Answer 2

你可以换成频域做比较简单。先时域的卷积等于频域的乘机，然后在反变换回来。f（t）的傅里叶变换是F（jw），则f（2t-1）的傅里叶变换是1/2F(jw/2)e的负jw/2次幂。同理得h（2t-3）的傅里叶变换为1/2H(jw/2)e的负3jw/2次幂。则F（jw）乘以H（jw）为1/4Y（jw）e的-2jw次幂。反变换为时域则为
1/2y（2t-4）.用拉普拉斯变换做，在反变换成时域也可以，这两种方法比较简单。可以试一试。相关信号与系统的问题可以问我。