Question

已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值,该函数的图...

已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点 已知函数y=mx2-6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值．

Answer 1

⑴当x=0时,y=1．
所以不论为何值,函数的图象经过轴上的一个定点（0,1）．
⑵①当时,函数的图象与轴只有一个交点；
②当时,若函数的图象与轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,．
综上,若函数的图象与轴只有一个交点,则的值为0或9．
【考点】一,二次函数,二次函数与一元二次方程的关系.
【分析】⑴由于二次函数的常数项为1,故x=0时,得证.
⑵考虑一次函数和二次函数两种情况.函数为一次函数,与X轴有一个交点.函数为二次函数,由函数y=f(x)
与X轴有一个交点的要求,对应的一元二次方程f(x)=0有两个相等的实数根,即根的判别式等于0,也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0求解,即.