2x3+3x4+4x5+.+19x20=?
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先提供两个数列前n项和公式：
Sn = 1² + 2² + 3² + …… + n² = n(n+1)(2n+1)/6
sn = 1+2+3+……+n = n+n(n-1)/2
原式 = (3-1)×3 + (4-1)×4 + (5-1)×5 + …… + (20-1)×20
= 3²+4²+5²+……20² -(3+4+5+…… +20)
= S(20)-S(2) + s(20)-s(2)
= 20(20+1)(40+1)/6 -5 + 20+20*19/2 - 3
= 2870 -5 +20 +190 -3
= 3072
Sn = 1² + 2² + 3² + …… + n² = n(n+1)(2n+1)/6
sn = 1+2+3+……+n = n+n(n-1)/2
原式 = (3-1)×3 + (4-1)×4 + (5-1)×5 + …… + (20-1)×20
= 3²+4²+5²+……20² -(3+4+5+…… +20)
= S(20)-S(2) + s(20)-s(2)
= 20(20+1)(40+1)/6 -5 + 20+20*19/2 - 3
= 2870 -5 +20 +190 -3
= 3072
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