Question

从任意的5个整数中,一定可以找到3个数,使这3个数的和是3的倍数,这是为什么?

Answer 1

任意一个整数，除以3所得到余数，有3种可能
1、余数是0，即整除；
2、余数是1
3、余数是2
假如这5个数中有3个数除以3余数相同，则这三个数除以3的余数和，肯定是3的倍数，所以这3个数的和是3的倍数。
如果这5个数中没有3个数除以3余数相同，则这5个数肯定有一个是3的倍数，一个除以3余1，一个数除以3余2，因为1+2=3，是3的倍数，所以这3个数的和是3的倍数。

综上所述，从任意的5个整数中,一定可以找到3个数,使这3个数的和是3的倍数。

Answer 2

所有的整数按照除以3的余数都可以分在三个集合里：{3k+1},{3k+2},{3k},其中k为整数
对于任意取的5个整数，如果五个数都在同一个集合里的话，那么显然任取三个数的和都能被3整除
如果五个数恰好只在两个集合里的话，那么5个元素分布到两个集合中，至少有一个集合含有至少3个元素，所以可以发现这三个元素的和是可以被3整除的
如果这5个整数在3个集合每个集合都有元素的话，显然，从每个集合中取出一个元素，它们的和就可以被3整除。

Answer 3

因为对于任意一个整数，被3除的余数只有0,1,2，那么我们可以断定任意的5个整数中，根据抽屉原理，必定有3个数余数相同，把这3个数加起来，必定能被3整除